X
تبلیغات
ریاضی فیزیک - آموزش تابع

ریاضی فیزیک

مطالب اموزشی

آموزش روشهای مختلف دست یابی به برد توابع


روش اول:
به کمک تشکیل جدول تغییرات تابع.به این ترتیب که از معادله تابع مشتق می گیریم و جوابهای(0های)حقیقی آن را به دست می آوریم.سپس جدول تغییرات تابع را رسم می کنیم.تغییرات y برد تابع را نشان می دهد.
مثلا برای یافتن برد تابع به معادله یy=x^2-2x+3
مشتق تابع برابر میشه با 2x-2 که توی 1 برابر 0 میشه.علامت تابع در طرف راست 1 موافق علامت ضریب x^2 و در چپش مخالف علامت ضریب x^2 میشه.
در x=1 تابع برابر میشه با 2. پس در حقیقت تابع از +بینهایت میاد تا 2 و از 2 میره تا +بی نهایت.(اگه x رو - یا +بینهایت بگیرید y میشه مثبت بی نهایت. چون در بی نهایت بنابر قوانین حد،علامت تابع میشه همون علامت بزرگترین درجه در بی نهایت.).بنابر این برد تابع میشه بسته ی 2 تا باز بینهایت (چرا بسته؟چون تابع توی 2 تعریف شده یعنی جواب داره،
بقیه در ادامه مطلب...


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  شنبه هجدهم دی 1389ساعت 23:32  توسط اکبر جودی  | 

آموزش نکات تابع ثابت

تابع را تابع ثابت می گوییم هر گاه برد آن یک مجموعه تک عضوی باشد. به عبارت دیگر تابع ثابت هر عضو از دامنه خود را تنها به یک مقدار ثابت متناظر می کند.
پس ضابطه تابع ثابت f از مجموعه A در مجموعه B را می توان به این صورت نوشت که در آن c مقداری ثابت و همان برد تابع f است.
به عنوان مثال تابع یک تابع ثابت است که هر عضو از دامنه خود(مجموعه اعداد حقیقی) را به عدد ثابت 2 متناظر می کند و عدد دو همان برد تابع است.
نمودار پیکانی زیر نحوه عملکرد تابع ثابت را نشان می دهد:

 
تصویر

بقیه در ادامه مطلب...

ادامه مطلب
+ نوشته شده در  شنبه هجدهم دی 1389ساعت 23:30  توسط اکبر جودی  | 

تابع و مفاهیم مقدماتی مربوط به آن، ضابطه ی توابع حقیقی

توضیح:

در میان نکات زیر، گاهی از شما خواسته می شود فعالیتی را انجام دهید، مطلبی را تعریف کنید یا به سوالی جواب دهید. سعی کنید جواب را در متن کتاب بیابید. اگر در متن کتاب جواب سوال صراحتاً بیان نشده بود، سعی کنید خودتان به سوال مطرح شده پاسخ دهید و اگر نتوانستید از معلمتان بپرسید. 

توجه:

دانش آموزان عزیز توجه کنید که مفاهیم فصل اول کتاب (فصل توابع) برای درک مطالب فصول بعد بسیار مهم هستند. در واقع مفهوم تابع اساسی ترین مفهوم حسابان است. برای یادگیری و تسلط بر مفاهیم مربوط به تابع باید وقت کافی گذاشت و تا حد امکان روی مسائل آن کار کرد.


نکات اصلی:

  1. مثالی برای ارائه ی مفهوم تابع: فرض کنید نام ۵ دانش آموز در دفتر نمره ی کلاس با اعداد ۱ تا ۵ مشخص شده باشد. وقتی می نویسیم (۱۷و۲) یعنی نفر شماره ی ۲ در امتحان ترم اول حسابان نمره ی ۱۷ گرفته است. کدام یک از مجموعه های زیر روش درستی برای نمایش نمرات حسابان است؟

    L032

بقیه در ادامه مطلب...



ادامه مطلب
+ نوشته شده در  شنبه هجدهم دی 1389ساعت 23:29  توسط اکبر جودی  | 

آموزش کامل نحوه پیدا کردن برد توابع

توضیح:

در میان نکات زیر، گاهی از شما خواسته می شود فعالیتی را انجام دهید، مطلبی را تعریف کنید یا به سوالی جواب دهید. سعی کنید جواب را در متن کتاب بیابید. اگر در متن کتاب جواب سوال صراحتاً بیان نشده بود، سعی کنید خودتان به سوال مطرح شده پاسخ دهید و اگر نتوانستید از معلمتان بپرسید.

 
تعریف برد و توضیحات مهم در این زمینه:

اگر برد تابع حقیقی f به طور صریح داده نشده و تنها ضابطه ی آن در دست باشد، منظور ما از جمله ی «برد تابع f را بیابید»، عبارت است از

«یافتن همه ی خروجی های (f(x که در اینجا x عضوی از دامنه ی f است»، به طور دقیق تر برای محاسبه ی برد تابع f باید مجموعه یL141را محاسبه کنیم.

   این تعریف نیز همانند تعریف دامنه، بسیار کلی است و قانونی همیشگی برای محاسبه ی برد همه ی توابع وجود ندارد. معمولاً یافتن برد یک تابع، حتی از محاسبه ی دامنه ی آن نیز مشکلتر است و گاهی احتیاج به محاسبات طولانی و نیز داشتن تجربه ی کافی در استفاده از قضایا و فرمولهای ریاضی دارد. ما فقط به چند مثال کلی بسنده می کنیم.

نکات اصلی:

  1. برد توابع چند جمله ای درجه ی 2:

بقیه در دامه مطلب...


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  شنبه هجدهم دی 1389ساعت 23:20  توسط اکبر جودی  | 

آموزش کامل نحوه پیدا کردن دامنه توابع

توضیح:

در میان نکات زیر، گاهی از شما خواسته می شود فعالیتی را انجام دهید، مطلبی را تعریف کنید یا به سوالی جواب دهید. سعی کنید جواب را در متن کتاب بیابید. اگر در متن کتاب جواب سوال صراحتاً بیان نشده بود، سعی کنید خودتان به سوال مطرح شده پاسخ دهید و اگر نتوانستید از معلمتان بپرسید.

 
تعریف دامنه و توضیحات مهم در این زمینه:

اگر دامنه ی تابع حقیقی f به طور صریح داده نشده باشد و تنها ضابطه ی آن در دست باشد، منظور ما از جمله ی «دامنه ی تابع f را بیابید»، عبارت است از

«یافتن بزرگترین زیر مجمو عه ی R که برای هر x از آن مجموعه، (f(x عددی حقیقی باشد»، یعنی

0610.

   با توجه به گستردگی تعریف بالا، هیچ راه کلی و قانون عمومی برای یافتن دامنه ی همه ی توابع وجود ندارد. در این جلسه، توابع مهم را در چند دسته خدمتتان معرفی می کنیم و برای درک بیشتر، از هر کدام مثالهایی خواهیم آورد. البته ممکن است با بعضی توابع در دسته بندی زیر آشنا نباشید. اگر به چنین مواردی برخوردید از مطالعه ی آن صرف نظر کنید؛ در جلسات بعدی آنها را معرفی خواهیم کرد.

نکات اصلی:

بقیه در دامه مطلب...


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  شنبه هجدهم دی 1389ساعت 23:16  توسط اکبر جودی  | 

آموزش مفاهیم تابع به روش شهودی

تاريخ تابع

تكامل مفهوم تابع حدود دو قرن به طول انجاميد . ديريكله ، رياضي دان آلماني( 1859 – 1805 م )، در اواسط قرن نوزدهم تعريف امروزي تابع را به صورتي روشن بيان كرد و گفت : « y تابعي از متغير x در بازه a < x < b است؛ به شرطي كه هر مقدار x از اين بازه با مقدار معين و مشخص از y ‌متناظر باشد ؛ البته، اين تناظر مي تواند به هر ترتيب دلخواهي باشد.»

پيش از اين تعريف ، براي نخستين بار ، مقدار متغير ( تابع ) در قرن هفدهم و در نوشته هاي هندسي فرما ( 1655 – 1601 م ) و دكارت ، رياضيدان فرانسوي ، مطرح شد .براي مثال ، دكارت در كتاب هندسه خود مفهوم تابع را به عنوان " تغيير عرض در نتيجه تغيير طول " بررسي مي كند.

در قرن هجدهم يوهان برنولي ( 1748- 1667 م ) ديدگاه جديدي را نسبت به تابع مطرح مي كند . او مي گويد : « تابع به عنوان دستوري است كه مقدار يك متغير را با مقدار متغير ديگر در نظر مي گيرد.»

در سال 1748 لئوناردا ويلر ، شاگرد يوهان برنولي ، نماد f) Function) را براي تابع در نظر گرفت و آن را از ديدگاه تحليلي به صورت زير مطرح كرد:

« تابع يك متغير ، عبارت است از يك عبارت تحليلي كه به نحوي از اين مقدار متغير و از عددها يا مقدارهاي ثابت تشكيل شده است.»

بنابراين، رياضيدانان پس از گذشت دو قرن توانستند مفهوم تابع را به صورت امروزي آن كامل كنند. پس چه بهتر است ما معلمان اين مفهوم را با حوصله بيشتري براي دانش آموزان مطرح كنيم. استدلال هاي شهودي تا حدود زيادي مي توانند به ما كمك كنند.

معرفي مفهوم تابع با شهود

بقیه در ادامه مطلب...


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  شنبه هجدهم دی 1389ساعت 23:12  توسط اکبر جودی  |